Question

【題目】靜電火箭推力器是利用電能加速工作介質，形成高速射流，而產生推力的火箭發動機。圖1為其工作過程簡化圖：首先電子槍發射出的高速電子將電離區的中性推進劑離子化（即電離出正離子），正離子被聚焦加速區的電場加速后從噴口噴出，從而使飛船獲得推進或姿態調整的反沖動力。這種發動機壽命長，適用于航天器的姿態控制、位置保持和星際航行等。設每個離子的質量為m，電荷量為q，加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I。忽略電離區形成離子的初速度及離子間的相互作用力。求：

（1）離子經電場加速后，從噴射口噴出時的速度大小v0；

（2）該發動機產生的平均推力大小F。

（3）假設航天器的總質量為M，正在以速度V1沿MP方向運動，已知現在的運動方向與預定方向MN成θ角，如圖2所示。為了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啟用推進器進行調整。如果沿垂直于飛船速度V1的方向進行推進，且推進器工作時間極短，忽略離子噴射對衛星質量的影響，離子推進器噴射出的粒子數N為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由動能定理得Uq=mv02

所以 　

（2）對于單個離子，由動量定理得F0Δt=mv0

設在Δt時間內，有n個粒子被噴出，則有F＝nF0

所以

（3）飛船方向調整前后，其速度合成矢量如圖所示；

離子噴出過程中，系統的動量守恒：Mv=Nmv0（M>>Nm）

所以