Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端與質量為m=5.4kg的物體(視為質點)相連，另一端懸掛于天花板上的O點，物體置于光滑水平面上的A點，O、A在同一豎直線上且相距l0=18cm，彈簧恰好處于原長。現對物體施加向右的水平恒力F，物體從靜止開始運動。當彈簧與豎直方向的夾角α1=53°時物體的速度最大，當彈簧與豎直方向的夾角α2=60°時物體對水平地面的壓力恰好為零，已知彈簧始終處于彈性限度內，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)彈簧的勁度系數k；

(2)水平恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）600N/m；（2）57.6N。

【解析】

（1）彈簧的原長l0=18cm=0.18m；
當彈簧與豎直方向的夾角α2=60°時物體對水平地面的壓力恰好為零，如圖所示；

則彈簧的長度為：

根據平衡條件可得：

根據胡克定律可得：

k（L2-l0）=T

解得：

k=600N/m；

（2）彈簧與豎直方向的夾角α1=53°時物體的速度最大，此時彈簧彈力在水平方向的分力與F相等；
此時彈簧的伸長量

根據平衡條件可得：

k（L1-l0）sin53°=F

解得：

F=57.6N。