Question

【題目】某宇宙飛船在向宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是(　　)

A. 天體A、B的質量一定不相等

B. 兩顆衛星的線速度一定相等

C. 天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比

D. 天體A、B的密度一定相等

Answer 1

【答案】CD

【解析】設A、B中任決意球形天體的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，周期為T．則由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有 ，得 ，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等．故A錯誤．天體的密度為 ，可見，ρ與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等．故D正確．天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即，T相同，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比．故C正確．衛星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等．故B錯誤．故選CD.