Question

某同學設想駕駛一輛由火箭作動力的陸地和太空兩用汽車，沿赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以任意增加，不計空氣阻力，當汽車速度增加到某一值時，汽車將離開地球成為繞地球做圓周運動的“航天汽車”，對此下列說法正確的是（R=6400km，g=10m/s²）（　　）

• A、汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大
• B、當汽車離開地球的瞬間速度達到8.0km/s
• C、此“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1h
• D、在此“航天汽車”上彈簧測力計無法測量力的大小

Answer 1

分析：汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當速度增大時支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運動．根據第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．

解答：解：A、汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力．設汽車的質量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，
則由牛頓第二定律得：mg-F=m

v2

R

  即 F=mg-m

v2

R

當汽車速度v增大時，支持力F減小，則汽車對對地面的壓力減小．故A錯誤．
     B、7.9km/s是第一宇宙速度，當汽車速度v=7.9km/s≈8km/s時，汽車將離開地面繞地球做圓周運動，成為近地衛星．故B正確．
     C、“航天汽車”環繞地球做圓周運動時半徑越小，周期越小，則環繞地球附近做勻速圓周運動時，周期最小．
最小周期T=

2πR

v

，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1.4h．故C錯誤．
　 　D、在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．但可以測量力的大小，故D錯誤．
故選：B．

點評：對于第一宇宙速度，是指物體環繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，當物體的速度達到第一宇宙速度時物體就成為繞地球運行的衛星．