Question

【題目】如圖,質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A,B的中心和O三點始終共線,A和B分別O的兩側。引力常數為G。則兩星球做圓周運動的周期為_______________,在地月系統中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期.已知地球和月球的質量分別為和。則與兩者平方之比為___________________（結果保留3位有效數字）

Answer 1

【答案】 1.01

【解析】

（1）令A和B圓周運動的半徑分別為rA和rB，根據題意有：

rA+rB=L ①

②

可得

③

將③代入②可得周期

④

（2）在地月系統中，由于地月系統旋轉所圍繞的中心O不在地心，由題意知，月球做圓周運動的周期可由下式得出

⑤

式中，M和m分別是地球與月球的質量，L是地心與月心之間的距離。若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則

⑥

式中，T2為月球繞地心運動的周期。由⑥式得：

⑦

由⑤⑦式得：

代入題給數據得：