Question

如圖所示，某種透明液體的折射率為，在液面下方有一點光源S，液面上方有一無限長的細桿，其與液面夾角為45°，且與液面交于A點．已知A點與點光源S的水平距離大于S在液體中的深度，細桿與S在同一豎直平面內，點光源所發出的光線限制在此豎直平面內．點光源發出的光線能照射到細桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍為（ ）

A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

Answer 1

【答案】分析：如圖，點光源發出的光線以入射角α射到液面上折射角90°時，光線照射到細桿上A點，當折射光線恰好與細桿平行時，光線能照射到細桿上右端的極限位置．根據折射定律求出圖中α和i，由幾何關系定出線能照射到細桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍．
解答：解：作出邊界光路圖，如圖．
當光線沿左邊邊界光路傳播時，入射角為α，折射角為90°，
  由n=得，sinα==  α=45°
  折射角α減小時，折射角減小，光線均可從左側射到細桿上．
當光線沿右邊界傳播，折射光線恰好與細桿平行時，
則折射角r=45°
   由n=，得sini==   i=30°
   入射角減小，折射角r也減小，當i＜30°時，r＜45°時光線就可以射到細桿上．
則由幾何知識可知：點光源發出的光線能照射到細桿上的所有光線在液體中所分布的角度范圍為i+α=75°．
故選B．
點評：本題是幾何光學中范圍問題，關鍵是作出邊界光線，根據折射定律和幾何知識求解．