Question

（2004?杭州一模）欲測電阻R的阻值，現有幾個標準電阻，一個電池和一只未經標定的電流計，連成如圖所示的電路，第一次與電流計并聯的電阻為r₁=50Ω，電流計的示度為3.9格，第二次改用r₂=100Ω，電流計的示度為5.2格，第三次改用r₃=10Ω，同時將待測電阻R換成一個R′=20kΩ標準電阻，結果電流計的示度為7.8格，已知電流計的示度與所通過的電流成正比，求電阻R的阻值．

Answer 1

分析：干電池的內電阻通常幾個歐姆；第三次若只改用r₃=10Ω，電流應該小于3.9格，但同時將待測電阻R換成一個R′=20kΩ標準電阻，結果電流計的示度為7.8格，說明電阻R大于20KΩ，故電池的內電阻可以忽略不計；然后根據串并聯電路的電流與電壓關系列式，最后聯立方程組求解．

解答：解：由第三組數據知：當R用20kΩ代替，且r=10Ω時，電流計的示數為7.8格，可知第三種情況比第二種情況總電流要大，得出R＞20kΩ，因此電源內阻可忽略不計，設電流計偏轉1格的電流為I₀，設電源的電動勢為E，電流計的內阻為R_g，考慮到R＞＞R_g，R＞＞r，則總電流為

E

R

，通過電流計的電流分別為：

E

R

?

50

Rg+50

=3.9I0       （1）

E

R

?

100

Rg+100

=5.2I0      （2）

E

20×103

?

10

Rg+10

=7.8I0  （3）
由（1）、（2）、（3）式解得：R=1.2×10⁵Ω=120kΩ
答：電阻R的阻值為120kΩ．

點評：本題關鍵明確實驗原理，本題的難點在干路電流是近似不變的，然后根據串并聯電路的電流與電壓關系列式求解．