Question

【題目】某電視臺(tái)正在策劃的“快樂(lè)向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施，如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人（人可看作質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，下方水面上漂浮著一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為R=1m鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)軸心離平臺(tái)的水平距離為L，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差H=3.2m．選手抓住懸掛器后，按動(dòng)開(kāi)關(guān)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿軌道做初速度為零，加速度為a =2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．起動(dòng)后2 s懸掛器脫落．已知人與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g=10 m/s2．

（1）求人隨懸掛器水平運(yùn)動(dòng)的位移大小和懸掛器脫落時(shí)人的速率；

（2）若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，求L的大小；

（3）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤(pán)上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）7.2m （3）

【解析】（1）勻加速過(guò)程選手的位移

解得：

懸掛器脫落時(shí)選手的速度

解得：

（2）懸掛器脫落后選手做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

水平方向有

解得：

故轉(zhuǎn)盤(pán)軸心離平臺(tái)的水平距離

（3）臨界情況下，人落在圓盤(pán)邊緣處不至被甩下且最大靜摩擦力提供向心力，有

解得： =1.414 rad/s

所以，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度必須滿足ω1.414 rad/s