Question

【題目】如圖（甲），MN、PQ為水平放置的足夠長平行光滑導軌，導軌間距為L＝0.5m，導軌左端連接的定值電阻R＝2Ω，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為2T，將一根質量為0.2kg、電阻也為r＝2Ω的金屬棒ab垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌電阻不計。規定水平向右為x軸正方向，在x＝0處給棒一個向右的初速度，并對棒施加水平向右的拉力作用，經過2.4m金屬棒受到的安培力為0.8N，圖（乙）為棒所受的安培力F安與位移x的關系圖象。求：

（1）運動2.4m時金屬棒瞬時速度大小；

（2）估算0﹣24m內定值電阻R上產生的焦耳熱（提示：可以用F﹣x圖象下的“面積”代表力F所做的功）；

（3）0﹣2.4m內通過電阻R的電荷量；

（4）0﹣2.4m內水平拉力的沖量大小。

Answer 1

【答案】（1）運動2.4m時金屬棒瞬時速度大小為3.2m/s；（2）0﹣24m內定值電阻R上產生的焦耳熱o 0.72J；（3）0﹣2.4m內通過電阻R的電荷量為0.6C；（4）0﹣2.4m內水平拉力的沖量大小為1.04NS

【解析】

（1）棒受到的安培力：FA＝BIL①，

由閉合電路歐姆定律得： ②

感應電動勢為：E＝BLv③

由以上三式可解得：v＝3.2m/s

（2）克服安培力做功等于產生的焦耳熱

Q＝FAx＝72×0.02（每個格子對應的面積值等于功）＝1.44J

則每個電阻產生的熱量：Q′＝Q＝0.72J

（3）電荷量為：，

代入數據可得：q＝0.6C

（4）由動量定理：④

剛開始運動時，安培力為F1，則 ⑤

而： ⑥

由④⑤⑥式結合v＝3.2m/s，可求得：IF＝1.04Ns