Question

(16分)自由式滑雪空中技巧是一項有極大觀賞性的運動，其場地由①出發區、②助滑坡、③過渡區(由兩段不同半徑的圓弧平滑相連，其中CDE孤的為半徑3m，DE孤的圓心角60º)、④ 跳臺(高度可選)組成。比賽時運動員由A點進入助滑區做勻加速直線運動，經過渡區后沿跳臺的斜坡勻減速滑至跳臺F處飛出，運動員的空中動作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不計摩擦和空氣阻力，取g=10m/s²，求:

(1) 某運動員選擇由A點無初速滑下，測得他在②、④兩段運動時間之比為t₁:t₂=3:1，，且已知，則運動員在這兩坡段運動平均速度之比及加速度之比各為多少？
(2) 另一質量60kg的運動員，選擇高h =" 4" m的跳臺，他要成功完成動作，在過渡區最低點D處至少要承受多大的支持力。

Answer 1

（1）2:3；2:3（2）7300 N 

試題分析：(1) 兩段運動的平均速度之比     
設滑到B點速度為v₁，則滑到E點速度也為v₁，又設滑到F點速度為v₂.
則由   ，，得：v₁=2v₂
由， 得：a₁:a₂ = 2:3
(2) 從D點到F點，根據動能定理有：
       
其中取       v₂=" 54" km/h =" 15" m/s
在D點:                           
解得運動員在D點承受的支持力：
=" 7300" N