Question

【題目】如圖1所示，固定于水平面的U形導線框abcd處于豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，導線框兩平行導軌間距為l，左端接一電阻R。一質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直導線框放置。

（1）若導體棒沿導線框以速度v向右做勻速運動。請根據法拉第電磁感應定律E=，推導金屬棒MN中的感應電動勢E。

（2）若將導體棒與重物A用不可伸長的細線相連，細線繞過定滑輪，導體棒與滑輪之間的細線保持水平，如圖2所示。靜止釋放重物，重物將通過細線拉動導體棒開始運動，運動過程中導體棒不會與定滑輪發生碰撞。若重物A的質量也為m，不計細線的質量以及一切摩擦。

i）在圖3中定性畫出導體棒MN的速度v隨時間t變化的圖象；

ii）當重物從靜止開始下落，下落的高度為h時，重物的速度為v，此時導體棒的速度還沒有達到穩定，在此過程中，求：

a. 電阻R上產生的焦耳熱；

b. 導體棒的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）E=BLv

（2）i）如圖所示；

ii）a.

b.

【解析】（1）設經過時間t，金屬棒運動的距離為x=vt；

根據法拉第電磁感應定律：

（2）（i）某時刻金屬棒產生的電動勢E=BLv；

感應電流：

所受的安培力：

加速度

即： ，則隨速度的增加，加速度逐漸減小，故v-t圖像如圖；

（ⅱ）a.由能量關系可知：

解得：

b.對兩棒的系統，由動量定理可得：

解得：