Question

如圖所示為一正方形空腔的橫截面，a、b、c為三個(gè)小孔（孔徑不計(jì)），腔內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束具有不同速率的電子，由孔a垂直磁場(chǎng)方向射入空腔．如從孔b、c分別有電子射出，則從兩孔射出電子的速率之比V_b：V_c=

1：2

，飛行時(shí)間之t_b：t_c=

2：1

．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可分別求得從c點(diǎn)和d點(diǎn)飛出的粒子的半徑，則由向心力公式可求得各自的速率及比值；由轉(zhuǎn)動(dòng)的角度可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答：解：設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為a，如圖所示，粒子從c點(diǎn)離開，其半徑為a；

由BqV_c=m

v 2 c

a

可得：
vc=

eBa

m

；
粒子從b點(diǎn)離開，其半徑為

a

2

；
則vb=

eBa

2m

故

vb

vc

=

1

2

；
粒子的運(yùn)行周期T=

2πr

v

=

2πm

eB

，與速度無(wú)關(guān)；
從c點(diǎn)離開的粒子運(yùn)行的時(shí)間t_c=

T

4

從d點(diǎn)離開的粒子運(yùn)行的時(shí)間t_b=

T

2

；
故

tb

tc

=

2

1

；
故答案為：1：2；  2：1．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．