Question

如圖所示，寬L=1m的足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上、導(dǎo)軌的傾角θ=30°．一根質(zhì)量m=0.2Kg，電阻R=lΩ的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌向上的牽引力F作用在直棒ab上．使ab棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若牽引力恒定，請(qǐng)定性畫(huà)出ab棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（2）若牽引力的功率P恒為12W，則ab棒運(yùn)動(dòng)的最終速度v為多大？
（3）當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到某一速度時(shí)撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為
零，通過(guò)ab棒的電量q=0.72C，則撤去牽引力后ab棒滑動(dòng)的距離S多大？

Answer 1

（1）ab棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，即圖線的斜率逐漸減小，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即圖線與時(shí)間軸平行，v-t圖象如圖所示．
（2）當(dāng)以恒定功率牽引ab棒時(shí)，P=Fv…①
I=

BLv

R

…②
F_安=BIL…③
F-（mgsinθ+F_安）=0…④
代入數(shù)據(jù)得：v=3m/s（v=-4m/s舍去）…⑤
（3）設(shè)撤去F后ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)滑動(dòng)的距離為S，通過(guò)ab的電荷量q=

.

I

△t…⑥
又

.

I

=

. E

R

…⑦

.

E

=

△φ

△t

…⑧
△φ=BLS…⑨
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨各式得：S=

qR

BL

=0.72m
答：（1）若牽引力恒定，定性畫(huà)出ab棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖；
（2）若牽引力的功率P恒為12W，則ab棒運(yùn)動(dòng)的最終速度v為3m/s；
（3）當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到某一速度時(shí)撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為零，通過(guò)ab棒的電量q=0.72C，則撤去牽引力后ab棒滑動(dòng)的距離S為0.72m．