Question

太陽現正處于主序星演化階段，它主要是由電子的

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H、

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He等原子核組成，維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是2e+4

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H→

4 2

He+釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能，根據目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的

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H核數目從現有數減少10%，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段，為了簡化，假定目前太陽全部由電子和

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H核組成．?
（1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M，已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球質量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距離r=1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽的質量M．?
（2）已知質量m_p=1.6726×10^-27 kg，

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He質量m_a=6.6458×10^-27 kg，電子質量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能．?
（3）又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能W=1.35×10³ J/m²．試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命．（估算結果只要求一位有效數字）?

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，聯立解出太陽的質量．
（2）根據愛因斯坦質能方程求出每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能．
（3）結合能量守恒定律，抓住核聚變的次數求出太陽繼續保持在主序星階段的壽命．

解答：解：（1）設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知?
G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2…①?
地球表面處的重力加速度?
g=G

m

R2

…②?
由①、②式聯立解得?
M=m（

2π

T

）²

r3

gR2

…③?
代入題給數值，得M=2×10³⁰kg…④?
（2）根據質量虧損和質能方程，該核反應每發生一次釋放的核能為?
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²…⑤?
代入數值，解得△E=4.2×10^-12 J⑥?
（3）根據題給假定，在太陽繼續保持在主序星階段的時間內，發生題中所述的核聚變反應的次數為??
N=

M

4mp

×10%…⑦?
因此，太陽總共輻射出的能量為?
E=N?△E?
設太陽輻射是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為?
ε=4πr²W…⑧?
所以太陽繼續保持在主序星的時間為?
t=

E

?

…⑨?
由以上各式，得：t=

0.1M(4mp+2me-mα)c2

4mp×4πr2W

代入題給數據，并以年為單位，可得：t=1×10¹⁰年?
答：（1）估算目前太陽的質量為2×10³⁰kg．
（2）每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能為4.2×10^-12 J．
（3）太陽繼續保持在主序星階段還有1×10¹⁰年的壽命．

點評：本題考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，以及愛因斯坦質能方程等知識，難度中等，需加強這方面的訓練．