Question

在機場、海港、糧庫，常用水平輸送帶運送旅客、貨物、和糧食等，右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=2m/s的恒定速率運行；一質量為m=6kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，AB間的距離l=4m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小；
（2）求行李做勻加速直線運動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析：（1）滑動摩擦力根據公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）先求出行李做勻加速運動的時間和位移，剩下的位移行李做勻速運動，再求出勻速運動的時間即可求解；
（3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．根據勻加速直線運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）滑動摩擦力F=μmg
代入題給數值，得 F=12N
由牛頓第二定律，得 F=ma
代入數值，得 a=2m/s²
（2）設行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v=2m/s．
則v=at₁ 代入數值，得t₁=1s
（3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．則
L=

1

2

at_min²
代入數值，得t_min=2s
傳送帶對應的最小運行速率v_min=at_min
代入數值，得v_min=4m/s
答：（1）行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小為12N，加速度大小為2m/s²；
（2）行李勻加速運動的時間為1s；
（3）行李從A處傳送到B處的最短時間為2s，傳送帶對應的最小運行速率為4m/s．

點評：該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動．