Question

【題目】兩根足夠長的光滑平行直導軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R“的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B“的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，導軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計．現讓ab桿由靜止開始沿導軌下滑．

（1）求ab桿下滑的最大速度vm；
（2）ab桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，電阻R產生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據法拉第電磁感應定律 歐姆定律 安培力公式和牛頓第二定律 有

E=BLv FA=BILmgsinθ﹣FA=ma

即：

當加速度a為零時，速度v達最大，速度最大值

答：ab桿下滑的最大速度為

（2）解：根據能量守恒定律 有

得：

答：ab桿下滑的距離為 ．

【解析】（1）在分析桿的運動時，注意由于桿的速度逐漸變大因此安培力將逐漸變大，所以桿從導軌上做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力等于重力沿導軌分力時勻速運動，同時速度達到最大．（2）桿下滑過程中，重力勢能減小轉化為電路中的焦耳熱和桿的動能，因此根據功能關系可求出ab桿下滑的距離x；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對安培力的理解，了解安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零．