Question

（2010?南開區二模）一電阻為R的金屬圓環，放在磁場中，磁場與圓環所在平面垂直，如圖（a），已知通過圓環的磁通量隨時間t的變化關系如圖（b），圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T都是已知量，求：

（1）在t=0到t=

T

4

的時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量q；
（2）在t=0到t=2T的時間內，金屬環所產生的電熱Q．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律與電量表達式來綜合，即可求解；
（2）通過法拉第電磁感應定律求出各段時間內的感應電動勢大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來綜合求解．

解答：解：（1）由磁通量隨時間變化的圖線可知在t=0到t=

T

4

時間內，
環中的感應電動勢為E1=

△φ

△t

在以上時段內，環中的電流為I1=

E1

R

則在這段時間內通過金屬環某橫截面的電量q=I₁t
聯立求解得q=

φ0

R

（2）在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T時間內，環中的感應電動勢E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

時間內，環中的感應電動E3=

4φ0

T

由歐姆定律可知在以上時段內，環中的電流為I3=

4φ0

TR

在t=0到t=2T時間內金屬環所產生的電熱為Q=2(I12Rt1+I32Rt3)
聯立求解得Q=16

φ02

RT

答：（1）在t=0到t=

T

4

的時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量得q=

φ0

R

；
（2）在t=0到t=2T的時間內，金屬環所產生的電熱Q=16

φ02

RT

．

點評：考查學生對法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時段來求感應電動勢及焦耳熱．