Question

（6分）A、B兩位同學(xué)看到了這樣一個(gè)結(jié)論：“由理論分析可得，彈簧的彈性勢(shì)能公式為（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）”。為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：
①首先他們都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測(cè)得彈簧伸長(zhǎng)量為d；
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直的固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧；拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小鐵球做功，使小鐵球彈起，測(cè)得彈簧的壓縮量為x時(shí)，小鐵球上升的最大高度為H.
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn). 將這根彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L(zhǎng).

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)，用m、d、g表示勁度系數(shù)k=             .
（2）如果成立，那么A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H的關(guān)系式是：x=          ；B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是：x=           .

Answer 1

(1) k = mg/d.   (2);  

試題分析：（1）根據(jù)胡克定律可得，所以
（2）如果關(guān)系式成立，過(guò)程中彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物體的機(jī)械能，所以有：，解得
乙同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程有：，，聯(lián)立可得
點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是理解實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化物體的機(jī)械能了