Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星為繞月極地衛(wèi)星.利用該衛(wèi)星可對(duì)月球進(jìn)行成像探測(cè).設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為H，繞行周期為T_M；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T_E，軌道半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M.已知光速為c.

（1）如圖所示，當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直時(shí)（即與地心到月心的連線垂直時(shí)），求繞月極地衛(wèi)星向地球地面發(fā)送照片需要的最短時(shí)間；
（2）忽略地球引力、太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，求月球與地球的質(zhì)量之比.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）根據(jù)示意圖的幾何關(guān)系可得衛(wèi)星到地面的最短距離為，（2分）
衛(wèi)星向地面發(fā)送照片需要的最短時(shí)間（2分）
聯(lián)立得，（1分）
（2）月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)：，（2分）
衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)：，（2分）
聯(lián)立得，（1分）