Question

如圖9所示，按順時(shí)針?lè)较蛟谪Q直平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子邊緣上有一點(diǎn)A。當(dāng)A通過(guò)與圓心等高的a點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)B從圓心O開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知圓的半徑為R，求：

（1）輪子的角速度滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A才能與B相遇？

（2）輪子的角速度滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A與B的速度才會(huì)相同？

Answer 1

解：（1）質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 得：

                                                （3分）

A和B只能在d點(diǎn)相遇，所以A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（n+ ）T，   同時(shí) T=  （2分）

（n+ ） =    （n=0，1，2…）                            （3分）

解得：ω=2π（n+） （n=0，1，2…）                            （2分）

（2）點(diǎn)A與B的速度相同的位置只能在c點(diǎn)，

則t=（n+）T，

根據(jù)速度相等有：ωR==g（n+） （n=0，1，2…）

解得：ω=    （n=0，1，2…）時(shí)，點(diǎn)A與B的速度才會(huì)相同