Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy平面的第Ⅰ象限內存在沿y軸負方向的勻強電場；M是r軸上的一點，在第IV象限內過M點的虛線平行于y軸，在虛線右方區域存在方向垂直于坐標平面的矩形有界勻強磁場（圖中未畫出），其他區域既無電場也無磁場。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上坐標為（0，L）的P點，以平行于x軸方向的初速度v0射人電場，并恰好從M點離開電場進人磁場區域，粒子從磁場區域射出后，恰好通過y軸上坐標為（0，－3L）的Q點，且粒子通過Q點時的速度方向與y軸負方向間的夾角θ=30°，粒子射出磁場區域時的位置也在第Ⅳ象限的虛線上。粒子重力不計。求；

(1)勻強電場的電場強度大小E以及M點到坐標原點O的距離x；

(2)勻強磁場的磁感應強度大小B和方向；

(3)矩形磁場區城的最小面積Smin。

Answer 1

【答案】（1），；（2），方向垂直于坐標平面向外；（3）

【解析】

（1）粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知，粒子通過M點時的速度v與MN的夾角為θ

粒子離開電場時，沿電場方向的速度大小為:

粒子在電場中運動的加速度大小為:

粒子沿電場方向做勻變速直線運動，有:

解得:

粒子在電場中運動的時間為:

又:

解得:

（2）由左手定則可知，勻強磁場的方向垂直于坐標平面向外

由幾何關系，帶電粒子在勻強磁場區域做勻速圓周運動的半徑為:

r=MN

又:

解得:

r=L

由（1）可得:

洛倫茲力提供粒子在勻強磁場區域內做圓周運動所需的向心力，有:

解得:

（3）由幾何關系可知，最小矩形對應的長和寬分別為:

又:

解得: