Question

【題目】如圖，在豎直平面內有兩條間距為L的足夠長的平行長直金屬導軌，上端接有一個阻值為R的電阻和一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，且不帶電。質量為m的導體棒ab垂直跨在導軌上，接觸良好。導軌所在空間有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。S為單刀雙擲開關。現將開關S接1，由靜止釋放導體棒ab。已知重力加速度為g，不計導軌和導體棒的電阻，不計一切摩擦。

(1)當金屬棒向下運動的速度為v1時，電容器所帶的電量q；

(2) 求導體棒ab下落h高度時的速度大小v2；

(3)當速度為v2時迅速將開關S接2，請分析說明此后導體棒ab的運動情況；并計算導體棒ab在開關接2后又下落足夠大的高度H的過程中電阻R上所產生的電熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金屬棒向下以速度為v1切割磁感線產生的感應電動勢

電容器所帶電荷量

（2）設在時間內，金屬棒速度變化為，

金屬棒產生的感應電動勢變化

電容器兩極板電壓變化

電容器所帶電荷量變化

金屬棒中的電流

對金屬棒，由牛頓第二定律有：

聯立解得

可以看出加速度與時間無關，說明金屬棒做勻加速直線運動，

設金屬棒沿導軌向下運動h時的速度為v2，由

解得

(3)此時迅速將開關S接2。若重力大于安培力，則棒先做加速運動后做勻速運動；若重力等于于安培力，則棒做勻速運動；若重力小于安培力，則棒先做減速運動后做勻速運動。

因為最后勻速，所以由平衡條件

解得

對導體棒在該過程使用動能定理：

故此過程中電阻R上產生的電熱：