Question

【題目】小車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進，車后相距x0＝25 m處，與車運動方向相同的某人同時開始以6 m/s的速度勻速追車，問能否追上？若追不上，求人、車間的最小距離為多少？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解法一：解析法

人的速度只要大于車的速度，兩者的距離就越來越小；人的速度小于車的速度，兩者的距離就越來越大，那么，當兩者速度相等時，是人追上車的臨界條件。兩者速度相等時，有

v＝at，t＝＝ s＝6 s，

此時人的位移：x1＝vt＝6×6 m＝36 m，

車的位移x2＝＝ m＝18 m，

x2＋x0＝18 m＋25 m＝43 m>x1＝36 m，因此人追不上車．

最小距離為：Δx＝x2＋x0－x1＝43 m－36 m＝7 m

解法二：圖象法

作出人與車的v-t圖象，如圖所示，可以看出人追車過程中的最大距離就是圖中有斜線部分的三角形的面積，該面積所對應的位移

x＝ m＝18 m<25 m，說明人追不上車，

人與車的最小距離Δxmin＝x0－x＝25 m－18 m＝7 m。