Question

一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區域的左邊界ad長為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子，如下圖所示．已知粒子電荷量為q，質量為m(重力不計)：

1.若要求粒子能從ab邊射出磁場，v₀應滿足什么條件？

2.若要求粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從哪一條邊界處射出，出射點位于該邊界上何處？最長時間是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】（1）當粒子軌跡恰好與cd邊相切時，是粒子能從ab邊射出磁場區域時軌跡圓半徑最大的情況，設此半徑為R₁，如圖甲所示。

則有

可得：                  …………………………………………  2分

當粒子軌跡恰好與ab相切時是粒子能從ab邊射出磁場區域時軌跡圓半徑最小的情況，設此半徑為R₂，如圖乙所示

則有：

得：                  …………………………………………  2分

故粒子從ab邊射出的條件為，

即                        …………………………………………  1分

根據，得      

所以                 …………………………………………  2分

（2）因為              …………………………………………  1分

所以粒子運動所經過的圓心角越大，粒子在磁場中運動時間越長，從圖中可以看出，如果粒子從cd邊射出，則圓心角最大為60°，若粒子從ab邊射出，則圓心角最大為240°，粒子從ab邊射出，圓心角最大為360°－60°＝300°，由于磁場無右邊界，故粒子不可能從右側射出．

綜上所述，為使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從ad邊射出，如圖乙所示，設出射點到O的距離為x，從圖中可以看出，P點是離O距離最大的出射點

                  ………………………………………  1分

則  ， 即出射點到O的距離不超過……………………………………… 1分

    …………………………………………  2分