Question

如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時兩板間電壓為U，相距為d，兩板間形成勻強電場．有一帶電粒子質量為m（重力不計）、所帶電量為+q，從兩板下端連線的中點P以豎直速度v₀射入勻強電場中，要使得帶電粒子落在A板M點上，試求：
（1）此過程中電場力做的功
（2）M點離板下端的高度
（3）若將A板向左側水平移動d/2，此帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場，則兩板間電壓應增大還是減小？電壓應變為原來的幾倍？
（4）若將A板向左側水平移動d/2時兩板電壓保持為U，則此帶電粒子應以多大的速度v′從P點豎直射入勻強電場？

Answer 1

分析：（1）由公式W=qU求電場力做功，U是初末位置間的電勢差．
（2）運用運動的分解研究小球的運動：水平方向小球受到水平向左的電場力而勻加速運動，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運動，兩個分運動時間相等，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（3）若將A板向左側水平移動

1

2

d，帶電粒子仍從P點以速度v₀豎直射入勻強電場，仍打在M點，根據豎直方向的運動可知，運動時間不變，根據水平方向的分運動，由位移公式求出加速度關系，即可得到電壓關系．
（4）兩板電壓保持為U，由U=Ed得到場強的關系，由運動學公式分析初速度．

解答：解：（1）此過程中電場力做的功 W=

U

2

q
（2）小球水平方向做勻加速運動，豎直方向做勻速直線運動，則有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

at2，①
      式中a=

Eq

m

=

Uq

dm

  ②
  豎直方向有：h=v₀t   ③
聯立解得M點離板下端的高度 h=

m qU

v0d
（3）電壓應增大，初速度v₀不變，根據③知，兩次運動的時間相等，由①有 

d a1

=

2d a2

得a₂=2a₁
由②式推得兩板間電壓關系為U₂=3U₁，電壓應變為原來的3倍．
（4）電壓不變，則Ed=E′?

3

2

d，得加速度關系a′=

2

3

a
由式d′=

1

2

a′(

h

v′

)2
可解得v′=

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0
答：
（1）此過程中電場力做的功為

U

2

q．
（2）M點離板下端的高度是

m qU

v0d．
（3）兩板間電壓應增大，電壓應變為原來的3倍．
（4）此帶電粒子應以

3

3

v0的速度v′從P點豎直射入勻強電場．

點評：本題中小球在電場中做類平拋運動，運用運動的分解研究是常用方法，本題要學會運用比例法，分析兩種情況各量之間的關系．