Question

【題目】如圖所示，ABCD是一個地面和軌道均光滑的過山車軌道模型，現對靜止在A處的滑塊施加一個水平向右的推力F，使它從A點開始做勻加速直線運動，當它水平滑行2.5 m時到達B點，此時撤去推力F、滑塊滑入半徑為0.5 m且內壁光滑的豎直固定圓軌道，并恰好通過最高點C，當滑塊滑過水平BD部分后，又滑上靜止在D處，且與ABD等高的長木板上，已知滑塊與長木板的質量分別為0.2 kg、0.1 kg，滑塊與長木板、長木板與水平地面間的動摩擦因數分別為0.3、 ，它們之間的最大靜摩擦力均等于各自滑動摩擦力，取g＝10 m/s2，求：

(1)水平推力F的大小；

(2)滑塊到達D點的速度大小；

(3)木板至少為多長時，滑塊才能不從木板上掉下來？在該情況下，木板在水平地面上最終滑行的總位移為多少？

Answer 1

【答案】（1）1N（2） （3）t＝1 s ;

【解析】

(1)由于滑塊恰好過C點，則有：

m1g＝m1

從A到C由動能定理得：

Fx－m1g·2R＝m1vC2－0

代入數據聯立解得：

F＝1 N

(2)從A到D由動能定理得：

Fx＝m1vD2

代入數據解得：

vD＝5 m/s

(3)滑塊滑到木板上時，對滑塊：

μ1m1g＝m1a1，

解得：

a1＝μ1g＝3 m/s2

對木板有：

μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，

代入數據解得：

a2＝2 m/s2

滑塊恰好不從木板上滑下，此時滑塊滑到木板的右端時恰好與木板速度相同，

有：

v共＝vD－a1t

v共＝a2t，

代入數據解得：

t＝1 s

此時滑塊的位移為：

x1＝vDt－a1t2，

木板的位移為：

x2＝a2t2，L＝x1－x2，

代入數據解得：

L＝2.5 m

v共＝2 m/s

x2＝1 m

達到共同速度后木板又滑行x′，則有：

v共2＝2μ2gx′，

代入數據解得：

x′＝1.5 m

木板在水平地面上最終滑行的總位移為：

x木＝x2＋x′＝2.5 m