Question

【題目】發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動。

圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。

（1）求在Δt時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能。

（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。

a．請在圖3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。

b．我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機(jī)”為例，通過計算分析說明。

Answer 1

【答案】（1） （2）a．如圖3、圖4 b．見解析

【解析】（1）圖1中，電路中的電流

棒ab受到的安培力F1=BI1L

在Δt時間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功

圖2中，棒ab受到的安培力F2=BIL

在Δt時間內(nèi)，“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能等于安培力對棒ab做的功

（2）a．圖3中，棒ab向右運(yùn)動，由左手定則可知其中的正電荷受到b→a方向的洛倫茲力，在該洛倫茲力作用下，正電荷沿導(dǎo)體棒運(yùn)動形成感應(yīng)電流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛倫茲力作用；圖4中，在電源形成的電場作用下，棒ab中的正電荷沿a→b方向運(yùn)動，受到向右的洛倫茲力作用，該洛倫茲力使導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，正電荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛倫茲力作用。如圖3、圖4。

b．設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u。

如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力，做負(fù)功

垂直棒方向的洛倫茲力，做正功

所示，即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

做負(fù)功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”，消耗電源的電能；做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞能量的作用。