Question

【題目】在航空儀表上使用的電阻器和電位器，要求具有電阻溫度系數低，電阻率大，耐磨等性能。實驗小組測量一個由新材料制成的圓柱體的電阻率ρ的實驗 ，其操作如下：

(1)用20分度的游標卡尺測量其長度如圖甲所示，可知其長度為L＝_____mm；用螺旋測微器測出其直徑D如圖乙所示，則D=____mm；

(2)此圓柱體電阻約為100Ω，欲測量這種材料的電阻率ρ，現提供以下實驗器材：

A.電流表A1（量程50mA，內阻r1=20Ω）；

B.電流表A2（量程100mA，內阻r2約為40Ω）：

C.電壓表V（量程15V，內阻約為3000Ω）；

D．滑動變阻器R1（0~10Ω，額定電流2A）；

E.定值電阻R0＝80Ω

F.直流電源E（電動勢為4V，內阻很小）；

G.開關一只，導線若干。

為了盡可能精確測量圓柱體的阻值，在所給的方框中設計出實驗電路圖，并標明所選擇器材的物理符號________；

(3)此圓柱體長度為L直徑D，若采用以上電路設計進行測量 電阻率ρ＝________（寫出表達式）（若實驗中用到電流表A1、電流表A2、電壓表V，其讀數可分別用字母I1、I2、U來表示）。

Answer 1

【答案】50.15 5.695(5.693~5.697)

【解析】

(1)[1] 20分度的游標卡尺，精確度為0.05mm，圓柱體的長度為

[2]螺旋測微器的轉動刻度為50格，共0.5mm，一小格的長度為0.01mm，轉動刻度估讀到零點幾格，則圓柱體的直徑為

(5.693~5.697)

(2)[3]直流電源E的電動勢為4V，實驗提供的電壓表為15V，量程太大不合適，而電流表A1的內阻已知，還有一個定值電阻R0＝80Ω，可考慮改裝出電壓表，量程為

量程較合適，改裝后待測電阻的最大電流為

電流表A2的量程100mA，直接接在待測電阻上指針的偏轉幅度小，而改裝后的電壓表和待測電阻并聯后的總電流約為80mA，則電流表A2(100mA)接在干路上指針偏轉比較合適；滑動變阻器R1(10Ω)遠小于待測電阻阻值100Ω，為了調節方便和更多的獲得測量數據，則采用滑動變阻器的分壓式接法，電路圖如圖所示

(3)[4]根據所設計的電路原理可知，待測電阻的電壓為

待測電阻的電流為

由歐姆定律和電阻定律可得待測電阻的阻值為

聯立解得電阻率為