Question

【題目】某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如圖所示，材料表面上方矩形區域PP′N′N充滿豎直向下的勻強電場，電場寬NP=N′P′=d.長NN′=MM′=5s、寬MN=M′N′=s的矩形區域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；NN′為磁場與電場之間的分界線．點C1、C2將M′N′三等分，在C1、C2間安裝一接收裝置．一個電荷量為e、質量為m、初速度為零的電子，從P點開始由靜止被電場加速后垂直進入磁場．電場強度可以取一定范圍內的任意值，電子運動時，電場強度不變，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出．不計電子所受重力．

（1）電場強度的最大值為多少？

（2）若接收裝置只接收垂直M′N′方向的電子(不含C1、C2)，求接受裝置能夠接受到幾種不同速度的電子，其中速度最小為多少？

（3）求恰好擊中C1的電子速度大小的可能值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；；

【解析】（1）在磁場運動過程中，解得，

加速過程中，根據動能定理可得，

根據幾何知識可知R=s時，速度最大，有，故；

（2）垂直進入接收裝置，設進入磁場n次(n為整數)，則，

且，解得n=4、5、6，共三種，所以接受到的電子速度有三種；

其中半徑最小的為；

由得速度最小的為；

（3）如下圖所示，擊中C1有兩類情形：

設電子經過電場N次，，且為奇數．由圖可得，

兩邊平方，化簡得，

要使R有解，；

化簡得，N=5或7；

時，，化簡得；

考慮，取，

時，，化簡得

由得，，；