Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v0勻速運(yùn)動，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長。某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦。求：

（1）運(yùn)動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

（3）若傳送帶以不同的速度v（0<v<2v0）勻速運(yùn)動，當(dāng)v取多大時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最小？最小值為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）ΔE=0 （3）

【解析】（1）設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2

因s1=2s2，故a1=2a2

（2）對P有：μmg+T=ma1

對Q有：mg–2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1

共速后，由于f=μmg<mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，繼續(xù)向右減速

設(shè)此時(shí)P加速度為a1′，Q的加速度為

對P有：T–μmg=ma1′，對Q有：mg–2T=ma2′

解得：a1′=0.2g

設(shè)減速到0位移為x2，

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對P做的功，ΔE=–μmgx1+μmgx2=0

（3）第一階段P相對皮帶向前，相對路程：

第二階段相對皮帶向后，相對路程：

摩擦產(chǎn)生的熱Q=μmg(s1+s2)=

當(dāng)時(shí)，

摩擦熱最小

【名師點(diǎn)評】本題考查牛頓第二定律及功能關(guān)系，要注意正確掌握功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確熱量等于摩擦力與相對位移的乘積。