Question

【題目】電影《流浪地球》講述的是面對太陽快速老化膨脹的災難，人類制定了“流浪地球”計劃，這首先需要使自轉角速度大小為ω的地球停止自轉，再將地球推移出太陽系到達距離太陽最近的恒星（比鄰星）。為了使地球停止自轉，設想的方案就是在地球赤道上均勻地安裝N臺“噴氣”發動機，如圖所示（N較大，圖中只畫出了4個）。假設每臺發動機均能沿赤道的切線方向提供大小恒為F的推力，該推力可阻礙地球的自轉。已知描述地球轉動的動力學方程與描述質點運動的牛頓第二定律方程F=ma具有相似性，為M=Iβ，其中M為外力的總力矩，即外力與對應力臂乘積的總和，其值為NFR；I為地球相對地軸的轉動慣量；β為單位時間內地球的角速度的改變量。將地球看成質量分布均勻的球體，下列說法中正確的是（　　）

A.在M=Iβ與F=ma的類比中，與質量m對應的物理量是轉動慣量I，其物理意義是反映改變地球繞地軸轉動情況的難易程度

B.地球自轉剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變小

C.地球停止自轉后，赤道附近比兩極點附近的重力加速度大

D.地球自轉剎車過程中，兩極點的重力加速度逐漸變大

E.這些行星發動機同時開始工作，使地球停止自轉所需要的時間為

F.若發動機“噴氣”方向與地球上該點的自轉線速度方向相反，則地球赤道地面的人可能會“飄”起來

G.在M=Iβ與F=ma的類比中，力矩M對應的物理量是m，其物理意義是反映改變地球繞地軸轉動情況的難易程度

H.β的單位應為rad/s

I.β-t圖象中曲線與t軸圍成的面積的絕對值等于角速度的變化量的大小

J.地球自轉剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變大

K.若停止自轉后，地球仍為均勻球體，則赤道處附近與極地附近的重力加速度大小沒有差異

Answer 1

【答案】AFIJK

【解析】

A．I為剛體的“轉動慣量”，與平動中的質量m相對應，表征剛體轉動狀態改變的難易程度，故在本題中的物理意義是反映改變地球繞地軸轉動情況的難易程度，故A正確；

BJ．地球自轉剎車過程中，萬有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物體做圓周運動的向心力，則

故赤道表面附近的重力加速度逐漸增大，故B錯誤，J正確；

C．地球視為均勻球體地球停止自轉后，萬有引力提供重力加速度，故赤道附近和兩極點附近的重力加速度一樣大，故C錯誤；

D．地球自轉剎車過程中，；兩極點處萬有引力提供重力加速度，故兩極點的重力加速度保持不變，故D錯誤；

EHI．由題意可知

，

解得

且

故的單位為，由的定義式可知，β-t圖象中曲線與t軸圍成的面積的絕對值等于角速度的變化量的大小，且聯立解得

故EH錯誤，I正確；

F．若發動機“噴氣”方向與地球上該點的自轉線速度方向相反，則地球的自轉角速度變大，則人跟地球一起做圓周運動所需的向心力變大，當萬有引力不足以提供向心力時，人會飄起來，故F正確；

G．在M=Iβ與F=ma的類比中，力矩M對應的物理量是F，表征外力對剛體的轉動效果，故G錯誤；

故選AFIJK。