Question

（10分）以某一初速度從地球表面豎直上拋一個物體，能到達的最大高度為40 ｍ，某星球的半徑約為地球半徑的2倍，若在該星球上，以同樣的初速度從表面豎直上拋同一物體，能到達的最大高度為5 m。若不考慮地球和星球的自轉的影響，求：
（1）該星球的質量約為地球質量的多少倍；
（2）該星球的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的多少倍。

Answer 1

（1）32倍（2）4倍

試題分析：根據豎直上拋運動的最大高度 ，由它們上升的最大高度的關系，求出表面的重力加速度之比，通過行星與地球的半徑關系和密度關系，結合萬有引力等于重力，可得出它們的質量關系，根據該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ。
解：（1）在星球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度為：得：
重力等于萬有引力 
解得：, 即該星球的質量約為地球質量的32倍.
（2）物體在星球表面附近能做勻速圓周運動，其向心力由星球的吸引力提供，
則由， 得：,所以：，即：該星球的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的4倍.
點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是研究天體運動和研究天體表面宏觀物體運動聯系的物理量．