Question

如圖所示，直角三角形OAC（α= 30?）區域內有B = 0.5T的勻強磁場，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直OA的方向從P點進入磁場中。帶電粒子的荷質比為，OP間距離為l＝0.3m。全過程不計粒子所受的重力，求：

（1）要使粒子從OA邊離開磁場，加速電壓U需滿足什么條件?
（2）粒子分別從OA、OC邊離開磁場時，粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

　（1）若加速電壓U₀＝125 V，U<U₀，則r<R，粒子從OA邊射出；
（2）2π×10^－5s;．

試題分析：（1）如圖所示，當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態，設臨界半徑為R，加速電壓U₀，則有：

R＋＝L，解得R＝0.1 m
qU₀＝mv²，qvB＝m
得U₀＝125 V，U<U₀，則r<R，粒子從OA邊射出．
（2）帶電粒子在磁場做圓周運動的周期為T＝＝4π×10^－5s
當粒子從OA邊射出時，粒子在磁場中恰好運動了半個周期
t₁＝＝2π×10^－5s
當粒子從OC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間小于周期，
即t₂≤＝×10^－5s.