Question

【題目】如圖所示，一個(gè)帶圓弧軌道的平臺(tái)固定在水平地面上，光滑圓弧MN的半徑為R=3.2m，水平部分NP長(zhǎng)L=3.5m，物體B靜止在足夠長(zhǎng)的平板小車C上，B與小車的接觸面光滑，小車的左端緊貼平臺(tái)的右端。從M點(diǎn)由靜止釋放的物體A滑至軌道最右端P點(diǎn)后再滑上小車，物體A滑上小車后若與物體B相碰必粘在一起，它們間無(wú)豎直作用力。A與平臺(tái)水平軌道和小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.4，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。物體A、B和小車C的質(zhì)量均為1kg，取g=10m/s2。求

(1)物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小？

(2)物體A在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

(3)物體A最終離小車左端的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1)物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為 ；

(2)物體A在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(3)物體A最終離小車左端的距離為

【解析】試題分析：（1）物體A由M到N過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mAgR=mAvN2

在N點(diǎn)，由牛頓定律得 FN-mAg=mA

聯(lián)立解得FN=3mAg=30N

由牛頓第三定律得，物體A進(jìn)入軌道前瞬間對(duì)軌道壓力大小為：FN′=3mAg=30N

（2）物體A在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

μmAg=mAa

L=vNt-at2

代入數(shù)據(jù)解得 t=0.5s t=3.5s(不合題意，舍去)

（3）物體A剛滑上小車時(shí)速度 v1= vN-at=6m/s

從物體A滑上小車到相對(duì)小車靜止過(guò)程中，小車、物體A組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而物體B保持靜止

(mA+ mC)v2= mAv1

小車最終速度 v2=3m/s

此過(guò)程中A相對(duì)小車的位移為L1，則

解得：L1＝

物體A與小車勻速運(yùn)動(dòng)直到A碰到物體B，A，B相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒：

(mA+ mB)v3= mAv2

此后A，B組成的系統(tǒng)與小車發(fā)生相互作用，動(dòng)量守恒，且達(dá)到共同速度v4

(mA+ mB)v3+mCv2=" (m"A+mB+mC) v4

此過(guò)程中A相對(duì)小車的位移大小為L2，則

解得：L2＝

物體A最終離小車左端的距離為x=L1-L2=