Question

【題目】如圖所示，OA為垂直于xOy平面的足夠大的熒光屏，與x軸夾角為30。一質量為m電荷量為q的正離子從y軸上的P點，以速度沿x軸正方向射出。當xOy平面存在沿y軸負方向、場強為E的勻強電場時，離子恰好垂直打到熒光屏上；當xOy平面存在垂直平面向外的勻強磁場時，離子也垂直打到熒光屏上。離子的重力不計。

（1）求P點距O點的距離；

（2）求勻強磁場的磁感應強度的大小；

（3）當存在磁場時，若有大量的該離子以相同的速率從P點沿xOy 坐標平面向各個方向射出，不考慮離子間的相互作用，求熒光屏上有離子到達部分的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動規律即可求解；（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系求運動半徑，結合牛頓第二定律可出磁感應強度的大小；（3）根據幾何關系分析求解。

（1）設離子垂直打到熒光屏上的M點時，沿y方向的分速度大小為，在電場運動的加速度為a，

根據幾可關系得：

根據牛頓第二定律得：

設離子在電場中運動時間為t，則

沿x方向位移

P點距O點的距離

聯立解得：）

（2）離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，由幾何關系得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（3）離子在磁場中做圓周運動的圓心在圓I上，離子打到熒光屏的范圍在DC之間，由幾何關系可知，當PC＝2R時，離子在第一象限最遠，過OA作的垂線交于Q

由幾何關系得： r

則，又DC＝DQ＋QC

解得：