Question

（2009?荊州一模）如圖所示，皮帶始終保持v=3m/s的速度順時針運轉，一個質量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.15，傳送帶左右兩端的距離s=4.5m．（g=10m/s²）
（1）求物體從左端運動到右端的時間．
（2）設皮帶輪由電動機帶動，求物體在皮帶上從左端運動到右端過程中消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）先判斷物體從左端運動到右端做什么運動，然后根據運動學公式求解．
（2）根據能量守恒定律，消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和，摩擦產生的內能W_f=f△s．

解答：解：（1）假設小球一直做勻加速運動
物體在皮帶上運動的加速度a=μg=1.5m/s²
設達到與傳送帶速度相等用的時間為t：3m/s=at
得t=2s
2s內的位移為：x=

1

2

at²=3m
之后4.5-3=1.5m小物體做勻速直線運動：t′=

1.5

3

=0.5s
所以運動的時間為t_總=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）摩擦力做功W_f=μmgx=0.15×1×10×3=4.5J
物體在最右端的速度v=at=3m/s
物體動能的增量△E_k=

1

2

mv²=4.5J
消耗的電能E=W_f+△E_K=4.5+4.5J=9J．
答：（1）求物體從左端運動到右端的時間2.5s．
（2）設皮帶輪由電動機帶動，求物體在皮帶上從左端運動到右端過程中消耗的電能9J．

點評：解決本題的關鍵會根據受力判斷物體的運動情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產生的內能與物體動能增量之和．