Question

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%，求：
(1)村民和村辦小企業需要220 V電壓時，求所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少；(不計變壓器的損耗)
(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率各是多少．

Answer 1

　(1)1∶3　；72∶11　(2)320 V；　5 760 W

解析試題分析：(1)建立如圖所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I_線，再根據輸出功率求出U₂，然后再求出U₃.

由線路損耗的功率P_損＝R_線和P_損＝4%P_出可得
I_線＝＝  A＝6 A
又因為P_輸出＝U₂I_線，所以
U₂＝＝V＝1 500 V 
U₃＝U₂－I_線R_線＝(1 500－6×10) V＝1 440 V
根據理想變壓器規律
＝＝＝
＝＝＝
所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1∶3和72∶11.
(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送(模型如圖所示)，由

P_輸出＝UI_線′可得
I_線′＝＝A＝18 A
所以線路損耗的功率
P_線＝I_線′²R_線＝18²×10 W＝3 240 W
用戶得到的電壓
U_用戶＝U－I_線′R_線＝(500－18×10) V＝320 V
用戶得到的功率
P_用戶＝P_輸出－P_線＝(9 000－3 240) W＝5 760 W.
考點：遠距離輸電；電功及電功率。