Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量大小為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（　　）

A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁．

B．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒

C．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁+△E_k）機械能轉化為電能

D．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁．

Answer 1

分析：當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區和ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，恰好做勻速直線運動，重力沿斜面向下的分力與安培力大小相等，可得到速度關系．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能減小，轉化為電能，由能量守恒定律求解機械能轉化為電能的數量．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據動能定理求解動能的變化．

解答：解：A、當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動，由平衡條件得：mgsinθ=

B2L2v1

R

；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，則有mgsinθ=2B

2BLv2

R

?L=

4B2L2v2

R

，則有v₂=4v₁．在下滑過程中，重力做正功，安培力做的是負功．故A錯誤．
B、C從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，安培力做負功，機械能減小轉化為電能．根據功能關系得知，機械能減小量是（W₁+△E_k）轉化為電能．故B錯誤，C正確．
D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，外力對金屬框做的總功是W₂-W₁，根據動能定理得到：線框動能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁．故D正確．
故選CD

點評：本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現象，安培力的表達式F=

B2L2v

R

是常用的經驗公式，要記牢．同時，要把握住能量是如何轉化的．