Question

【題目】如圖所示，固定的光滑軌道MON的ON段水平，且與MO段平滑連接．將質(zhì)量為m，的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運(yùn)動(dòng)，在N處與質(zhì)量也為m的小球b發(fā)生正碰并粘在一起．已知MN兩處的高度差為h，碰撞前小球b用長(zhǎng)為k的輕繩懸掛于N處附近．兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，且碰撞時(shí)間極短．

（1）求兩球碰撞前瞬問小球a的速度大小；
（2）求兩球碰撞后的速度大小；
（3）若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2.5mg，通過計(jì)算說明兩球碰后輕繩是否會(huì)斷裂？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小為vN．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mgh=

得：vN=

（2）解：設(shè)碰撞后兩球的速度大小為v，對(duì)于碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mvN=2mv

解得：v=

（3）解：兩球碰后一起做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰后瞬間繩子的拉力為T．根據(jù)牛頓第二定律得：

T﹣2mg=2m

解得：T=3mg＞2.5mg，所以輕繩會(huì)斷裂．

【解析】（1）研究碰撞前a球沿光滑軌道下滑的過程，由于只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出兩球碰撞前瞬問小球a的速度大小；（2）兩球碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律，由此列式求碰后兩球的速度大小；（3）兩球碰撞后粘在一起向右擺動(dòng)，在碰后瞬間繩子的拉力最大，由牛頓第二定律求出繩子的拉力，與最大拉力比較，即可判斷兩球碰后輕繩是否會(huì)斷裂．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．