Question

(20分)在如圖所示的坐標系中，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸正方向、場強為E的勻強電場，的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從軸上的點以沿軸正方向的初速度射出，恰好能通過軸上的點。己知帶電粒子的質(zhì)量為，帶電量為。、、均大于0。不計重力的影響。

（1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經(jīng)過軸時到達D點，求粒子初速度的大小

（3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，求粒子初速度的大小；

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）粒子只在電場作用下直接到達D點

       設粒子在電場中運動的時間為，

       粒子沿方向做勻速直線運動，

       則 ①  （1分）

       沿y方向做初速度為0的勻加速直線運動，

       則     ②  （1分）

       加速度   ③（1分）

       粒子只在電場作用下直接到達D點的條件為    ④  （1分）

       解①②③④得     （2分）

（2）粒子在第二次經(jīng)過x軸時到達D點，其軌跡如圖3所示。

       設粒子進入磁場的速度大小為，與輻的夾角為，軌跡半徑為R，則

        ⑤  （1分）

         ⑥（2分）

       粒子第二次經(jīng)過軸時到達D點的條件為

         ⑦   （2分）

       解①②③⑤⑥⑦得

         （2分）

   （3）粒子在從電場進入磁場時到達D點，其軌跡如圖4所示。

       根據(jù)運動對稱性可知

       粒子在從電場進入磁場時到達D點的條件為

         ⑧

       其中為非負整數(shù)。

       解①②③⑤⑥⑧得