Question

【題目】避險車道是指在長陡下坡路段行車道外側增設的供速度失控（剎車失靈）車輛駛離正線安全減速的專用車道，避險車道主要有上坡道型、水平坡道型、下坡道型和砂堆型四種。為研究汽車在下坡道上的運動，將其簡化為在一傾角為θ=37°（sin37°=0.6）的傾斜直坡道上放一質量為m=10kg的木板B，其上下表面與斜坡平行，其中上表面兩段粗糙程度不同，下表面粗糙程度處處相同，B上有裝滿貨物的木箱A（可看做質點），其質量也為10kg，起初用手推住A，使A和B均處于靜止狀態，如圖所示。A、B間的動摩擦因數μ1為1/4，B、C間的動摩擦因數μ2始終為0.5，松手釋放A，以此時刻為計時起點；在第1s末，A滑到B的上表面更粗糙部分，A、B間的動摩擦因數μ3增加為μ3=0.375。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=16m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0~1s時間內A和B加速度的大小；

（2）1s末A的動量大小；

（3）A在B上總的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；0（2）40kg·m/s（3）3s

【解析】

（1）0-1s，規定沿斜面向下為正方向，由分析可得A加速下滑，根據牛頓第二定律得：

代入數據得：

m/s2

對B分析，根據牛頓第二定律得：

代入數據得：

（2）s末，A的速度

m/s

A的動量

kgm/s

（3）0-1s內的位移

m

A的加速度，根據牛頓第二定律得：

B的加速度，根據牛頓第二定律得：

解得：

m/s2，m/s2

A經過離開B，A相對B的位移為：

又

m

解得：

s

A在B上總運動時間為：

s