Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內的 光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.8m．軌道的B點與光滑水平地面相切，質量為m=0.2kg的小球由A點靜止釋放，g取10m/s2 ． 求：

（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力FN的大小；
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到達最高點D，D到地面的高度為h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功Wf是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球從A到B的過程，由動能定理得：

mgR=

則得：v= =4m/s

（2）

解：小球經過B點，由牛頓第二定律得：

FN﹣mg=m

則有：FN=3mg=6N

（3）

解：對于小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得：

mgR﹣mgh﹣Wf=0

則有：Wf=mg（R﹣h）=0.4J

【解析】（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，滿足機械能守恒，根據機械能守恒定律或動能定理列式求解；（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力；（3）對小球從A運動到D的整個過程運用動能定理列式求解克服摩擦力所做的功Wf ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．