Question

（2009?南通二模）如圖所示，上表面光滑的半圓柱體放在水平面上，小物塊從靠近半圓柱體頂點O的A點，在外力F作用下沿圓弧緩慢下滑到B點，此過程中F始終沿圓弧的切線方向且半圓柱體保持靜止狀態．下列說法中正確的是（　　）

A．半圓柱體對小物塊的支持力變大

B．外力F先變小后變大

C．地面對半圓柱體的摩擦力先變大后變小

D．地面對半圓柱體的支持力變大

Answer 1

分析：先對小滑塊受力分析，根據共點力平衡條件求出支持力和拉力的表達式，再分析；然后對半圓柱體受力分析，得到摩擦力和支持力表達式后分析．

解答：解：A、B、對小滑塊受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖

根據共點力平衡條件，有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越來越大，故支持力N變小，拉力F變大，故A錯誤，B也錯誤；
C、D、對半圓柱體受力分析，受到壓力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的靜摩擦力f，如圖

根據共點力平衡條件，有
Nsinθ=f
Mg+Ncosθ=N′
解得
f=mgsinθcosθ=

1

2

mgsin2θ
N′=Mg+mgcos²θ=Mg+mg（

1+cos2θ

2

）
由于θ越來越大，故靜摩擦力f先變大后變小，支持力先變小后變大，故C正確，D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵是先后對小滑塊和半圓柱體受力分析，然后根據共點力平衡條件列式求解．