Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，板長為L，兩板間距為d，且L=d=0.4 m，兩板間的電勢差U=1.0×10³ V，豎直邊界PF、QK之間存在著正交的勻強電場和勻強磁場，其中電場強度E=2.5×10³ N/C，方向豎直向上；磁感應強度B=1.0×10³ T，方向垂直紙面向里；C點與N板下端點A在同一水平線上。光滑絕緣斜面CD足夠長，傾角為45°，斜面底端與C點重合，現將一電荷量q=+4.0×10^-5 C的帶電小球自M板上邊緣由靜止釋放，沿直線運動到A點后進入疊加場區域，恰好從C點滑上斜面CD。若重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）帶電小球的質量；

（2）A點到C點的距離；

（3）帶電小球沿斜面CD上滑的最大高度。

Answer 1

解：（1）由L=d可知，MA與水平方向成45°角，所以，帶電小球在兩金屬板間沿直線MA運動時，

mg=,m==1×10^－2 kg。                                                  ①

（2）小球在由M點運動到A點的過程中，

由動能定理得

mgL+qU=

解得v==4 m/s                                                           ②

小球在正交的勻強電場和勻強磁場中，由于mg=qE=0.1 N，所以由A到C做勻速圓周運動，

由牛頓第二定律

qvB=

解得運動半徑R==1 m                                                      ③

由幾何關系得∠AOC=90°，所以A、C兩點間的距離s_AC=R= m。             ④

（3）小球達到C點的速度大小v=4 m/s，方向與水平方向成45°角                    ⑤

小球沿斜面上滑過程中，由機械能守恒

=mgH,

解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8 m。                                     ⑥