Question

（2007?靜海縣模擬）在一段交通要道上，一位交警正在路邊值勤，一違章騎摩托車者以8m/s的速度從他的身邊駛過，交警的反應時間為0.5s，用2s的時間發動摩托車，向違章者追去，交警的加速度為2m/s²，違章者仍以原速度做勻速直線運動，求：
（1）從交警摩托車開始行駛計時，問經過多長時間警察可追上違章者；
（2）兩人相距最大是多少米．

Answer 1

分析：違章者做勻速直線運動，交警追上違章者時，從交警出發位置算起，交警和違章者的位移相等，兩者距離相距最大時，兩人具有相同的速度，抓住這一條件即可算出相距的最大距離．

解答：解：（1）假設經過ts后交警可追上違章者，根據題意有，交警開始加速時，違章者距交警的距離為x=v_違（2+0.5）s，0.5s為交警的反映時間，在這段時間內交警沒有位移而違章者以8m/s勻速運動，所以當交警追上違章者時有：

1

2

at2=vt+v×2.5
代入數據據得：t=10s
（2）兩人相距最大時，兩車速度相等，此時交警摩托車已行駛4s，此時違章者距交警出發處距離為x=v_違×（4+2.5）s，交警距出發點的距離為x′=

1

2

×2×42m
所以兩人相距的最大距離△s=8×6.5-

1

2

×2×16m=36m
答：（1）從交警摩托車開始行駛計時，問經過10s警察可追上違章者；
（2）兩人相距最大是36米．

點評：注意反應時間，交警在反應時間里沒有位移，而違章者剛做勻速直線運動．注意反應時間的處理．