Question

如圖，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場，電場強度E=1.2×10⁴N/C．長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數μ=0.05（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同）．B與極板的總質量m_B=1kg．帶正電的小滑塊A的電荷量q_A=1×10^-4C、質量m_A=0.6kg．假設A所帶的電量不影響極板間的電場分布．t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度v_A=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度v_B=0.4m/s向右運動．
（1）求B受到的摩擦力和電場力的大小；
（2）若A最遠能到達b點，求a、b間的距離L；
（3）求從t=0時刻至A運動到b點時，電場力對B做的功．

Answer 1

（1）B受到摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8N
A受到的電場力F=Eq=1.2×10⁴×1×10^-4N=1.2N
由牛頓第三定律得，B受到的電場力F′=F=1.2N
（2）由牛頓第二定律有
A剛開始運動時的加速度大小aA=

F

mA

=

1.2

0.6

m/s2=2m/s2，方向水平向右．
B剛開始運動時的加速度大小aB=

F′+F

mB

=

1.2+0.8

1

m/s2=2m/s2，方向水平向左．
由題設可知，物體B先做勻減速運動，運動到速度為零后其運動的性質會發生變化．
設B從開始勻減速到零的時間為t₁，則有：t1=

vB

aB

=

0.4

2

s=0.2s
此時間內B運動的位移：sB1=

vBt1

2

=

0.4×0.2

2

m=0.04m
t₁時刻A的速v_A1=v_A-a_At₁=（1.6-2×0.2）m/s=1.2m/s，故此過程A一直勻減速運動．
此t₁時間內A運動的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=

(1.6+1.2)×0.2

2

m=0.28m
此t₁時間內A相對B運動的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
t₁后，由于F′＞f，B開始向左作勻加速運動，A繼續作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設此過程運動時間為t₂，它們的速度為v，則
對A：速度v=v_A!-a_At₂=1.2-2t₂①
對B：加速度 aB1=

F′-F

mB

=

1.2-0.8

1

m/s2=0.4m/s2
速度 v=a_Bt₂=0.4t₂②
聯立①②，并代入數據解得v=0.2m/st=0.5s
此t₂時間內A運動的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=

(0.2+1.2)×0.5

2

m=0.35m
此t₂時間內B運動的位移sB2=

vt2

2

=

0.2×0.5

2

m=0.05m
此t₂時間內A相對B運動的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m
所以A最遠能到達b點a、b的距離L為：L=s₁+s₂=0.62m
（3）電場力對B做的功 W_電=Fˊ△s_B=Fˊ（s_B2-s_B1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10^-2J
答：
（1）B受到的摩擦力為0.8N，電場力的大小為1.2N；
（2）a、b間的距離L為0.62m；
（3）從t=0時刻至A運動到b點時，電場力對B做的功為1.2×10^-2J．