Question

【題目】在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H=50m的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m=50kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在t=5s的時間內，A、B之間的豎直距離以L=50-t2（單位：m）的規律變化，取 .

(1)求這段時間內懸索對人的拉力大小．

(2)求在5s末人的速度大小及該5s內人的位移大小．

(3)直升機在t=5s時停止收懸索，但發現仍然未脫離洪水圍困區，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1) 600 N. (2)7.5 m/s　625 N

【解析】(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線運動

由牛頓第二定律可得F－mg＝ma

解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.

（2）=H－y＝25 m，旋轉半徑r＝l′sin 37°，由m＝mgtan 37°

解得v′＝ m/s

此時被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

FTcos 37°＝mg，解得FT＝

＝625 N.