Question

如圖所示，兩平行金屬板A，B長(zhǎng)l=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即U_AB=300V．一帶正電的粒子電荷量q=1.0×10^-10C，質(zhì)量m=1.0×10^-20Kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度V₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN，PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS的右邊點(diǎn)電荷的分布不受界面的影響），已知兩界面MN，PS相距為L(zhǎng)=12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．求（靜電力常數(shù)K=9×10⁹N．m²/C²）
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（2）點(diǎn)電荷Q的電量．

Answer 1

（1）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出的側(cè)位移為h，穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線的距離為y
h=

1

2

at²（1）
l=v₀t （2）
又粒子的加速度為a=

qUAB

md

（3）
由（1）（2）（3）得
h=

qUABl2

2md v 20

代入解得 h=0.03m
又由相似三角形得

h

y

=

l 2

l 2 +L

代入解得 y=0.12m
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)在豎直方向的速度為v_y則
v_y=at=

qlUAB

mdv0

代入解得 v_y=1.5×10⁶m/s
粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)速度v．則
v=

v 2x + v 2y

=2.5×10⁶m/s
v與水平方向的夾角θ=arctan

vy

vx

=37°
粒子穿過(guò)界面PS垂直打在放置中心線上的熒光屏上，粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直
勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r，由幾何關(guān)系得
r=

y

cosθ

=0.15m
又k

Qq

r2

=m

v2

r

代入解得Q=1.04×10^-8C
答：
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離是0.12m；
（2）點(diǎn)電荷Q的電量是1.04×10^-8C．