Question

（2012?豐臺區一模）已知近地衛星線速度大小為v₁、向心加速度大小為a₁，地球同步衛星線速度大小為v₂、向心加速度大小為a₂．設近地衛星距地面高度不計，同步衛星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結論正確的是（　　）

• A．

  v1

  v2

  =

  6

  1

• B．

  v1

  v2

  =

  7

  1

• C．

  a1

  a2

  =

  7

  1

• D．

  a1

  a2

  =

  49

  1

Answer 1

分析：根據衛星做圓周運動的向心力由衛星和地球間的萬有引力提供，即G

mM

r2

=ma=m

v2

r

展開討論．

解答：解：根據題意知，衛星圓周運動的向心力由萬有引力提供G

mM

r2

=ma=m

v2

r

A、因為線速度v=

GM r

所以：

v1

v2

=

r2 r1

=

6R+R R

=

7

1

，故A錯誤；
B、因為線速度v=

GM r

所以：

v1

v2

=

r2 r1

=

6R+R R

=

7

1

，故B錯誤
C、因為加速度a=

GM

r2

，所以：

a1

a2

=

r22

r 2 1

=

(6R+R)2

R2

=

49

1

，故C錯誤；
D、因為加速度a=

GM

r2

，所以：

a1

a2

=

r22

r 2 1

=

(6R+R)2

R2

=

49

1

，故D正確．
故選D．

點評：正確利用萬有引力提供圓周運動的向心力G

mM

r2

=ma=m

v2

r

求解即可．