Question

如圖所示，AB為傾龜θ=37°的絕緣直軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP為半徑R=1.0m的絕緣豎直光滑圓弧形軌道，O為圓心，圓心角∠BOP=143°、兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上．輕彈簧下端固定在A點(diǎn)上端自由伸展到C點(diǎn)，整個(gè)裝置處在豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)E=1.0×10⁶N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2.0kg、帶負(fù)電且電量大小恒為q=1.0×10^-5C的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），靠在彈簧上端（不拴接），現(xiàn)用外力推動(dòng)物塊，使彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)，然后迅速撤去外力，物塊被反彈到C點(diǎn)時(shí)的速度V_C=10m/So物塊與軌道CB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.50，C、D間的距離L=1．Om₅物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到P點(diǎn)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s²） 
（1）求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功W
（2）求B、C兩點(diǎn)間的距離X；
（3）若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，物塊與擋板相碰后沿原路返回（不計(jì)碰撞時(shí)的能量損失），再次擠壓彈簧后又被反彈上去，試判斷物塊是否會(huì)脫離軌道？（要寫出判斷依據(jù)）

Answer 1

分析：（1）物塊從D到C過程，重力、電場力和彈簧的彈力對物塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解彈簧對物塊所做的功W．
（2）物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到P點(diǎn)，軌道對物塊沒有彈力，由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過P點(diǎn)時(shí)速度．物塊從C到P的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解X．
（3）假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理研究從P到Q的過程，分析物塊能否脫離軌道．

解答：解：（1）物塊從D到C過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   W-（mg-qE）?L_CD?sin37°=

1

2

m

v

2 C

代入數(shù)據(jù)解得 W=106J
（2）物塊在P點(diǎn)的速度應(yīng)滿足  mg-qE=m

v 2 P

R

物塊從C到P的豎直高度h=Xsin37°+R（1+cos37°）
物塊所受的滑動(dòng)摩擦力 f=μ（mg-qE）cos37°
物塊從C到P的過程中，由動(dòng)能定理得
-（mg-qE）h-fX=

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得，X=7.7m
（3）假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理研究從P到Q的過程，得
 （mg-qE）R-2μ（mg-qE）Xcos37°=

1

2

m

v

2 Q

-

1

2

m

v

2 P

解得 

v

2 Q

=-46.6＜0
可見，物塊返回后不到達(dá)Q點(diǎn)．故物塊不會(huì)脫離軌道．
答：
（1）物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功W是106J．
（2）B、C兩點(diǎn)間的距離X是7.7m；
（3）物塊不會(huì)脫離軌道．

點(diǎn)評：本題中物塊在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解彈簧對物塊所做的功W．物塊剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，分析向心力的來源，由牛頓第二定律求出速度．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵要選擇研究的過程．